Puente colgante Tacoma Narrows, inaugurado el 1 de julio de 1940 (Resonancia).

Análisis de la caída   del puente Tacoma

El Puente de Tacoma Narrows era un puente colgante de 1600 metros de longitud que unía las dos orillas del estrecho del mismo nombre conectando la península de Kitsap y el continente en el estado de Washington, dando servicio a la ciudad de Tacoma.

La naturaleza, suele imponer fuerzas disipativas (viscosidad, rozamiento, amortiguamiento magnético), así que ni el muelle ni el péndulo van a estar oscilando eternamente, y la amplitud de las oscilaciones se va reduciendo con el tiempo.  Para compensarlo, podemos efectuar una fuerza externa.  

•  La fuerza recuperadora, que depende de la posición del cuerpo.
• La fuerza disipativa, que podemos representarla como algo proporcional a la velocidad.
• La fuerza externa que hacemos para que el sistema no se pare. 

Si esa última fuerza es sinusoidal (e incluso si es periódica "repitiéndose con el tiempo"), tenemos movimiento armónico forzado. La expresión para su movimiento más significativa es que la amplitud A ya no es constante, sino que depende de los parámetros del sistema.Cuando la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia ωo.  El fenómeno de la resonancia: la amplitud A puede tomar valores muy grandes, incluso para fuerzas externas pequeñas.  Lo que sucede es que la energía que recibe el sistema, por así decirlo, es absorbida por el sistema en su forma más eficiente, las oscilaciones crecen tanto más cuanto menor sean las fuerzas disipativas; y si éstas son muy pequeñas, el sistema oscilará.

Las vibraciones suelen deberse a que oscilan en una frecuencia resonante. Las ondas entran en resonancia para aumentar su intensidad. Lo que sucedió en el puente de Tacoma Narrows.  Es que el viento soplaba transversalmente y el puente estaba formado por un tablero horizontal y dos paneles verticales a los lados (todo sujeto a dos grandes torres por medio de la consabida maraña de cables), de forma que si le diésemos un corte transversal tendríamos una figura en forma de H, con el trazo horizontal mucho más largo que los verticales.El viento viene horizontalmente, digamos de izquierda a derecha.  Cuando topa con el panel izquierdo, se desdobla en dos flujos de aire, que recorren el puente.  Pero como el puente carecía de línea aerodinámicas, el aire formaba remolinos en la parte superior, y también en la inferior.

Cada vez que un vórtice abandona el puente por la parte superior, crea una fuerza de arriba abajo; cuando lo hace por la parte inferior, la fuerza tiene sentido opuesto, la combinación de ambos es una fuerza periódica. Coincide con la frecuencia natural del puente, o más bien con una de las frecuencias naturales del puente.

La condición de la resonancia es la existencia de una fuerza externa periódica, con una frecuencia igual a la frecuencia del movimiento resultante. En el caso de la autoexcitación, la frecuencia del movimiento es la frecuencia natural del sistema, no depende de lo que le hagamos desde fuera.  La propia fuerza responsable del movimiento depende de la velocidad, igual que las fuerzas disipativas, pero en este caso actúa con signo opuesto, como una fuerza “antidisipativa” que introduce energía al sistema en vez de extraerlo.  En cierto modo, el puente se empuja a sí mismo.

Efecto de los vórtices de Karman.

Su etapa inicial, el puente de Tacoma Narrows oscilaba verticalmente, en un fenómeno de resonancia debido al efecto de los vórtices de Karman.  Pero los sucesos de la última hora, que acabaron en la destrucción del puente, se deben a un fenómeno de autoexcitación aerodinámico, muy complejo y sobre el que todavía se debaten los detalles.

El libro de Física de  Giancoli afirma que el colapso del puente fue debido a un fenómeno resonante ocurrido “como resultado de fuertes ráfagas de viento impulsados al claro en un movimiento oscilatorio de gran amplitud.”

El de Serwett-Jewett lo explica en términos similares: “fue destruido por las vibraciones de resonancia, los vórtices generados por el viento que soplaba a través del puente se produjeron a una frecuencia que coincidió con la frecuencia natural de oscilación del puente.”

 Fuentes de consulta:

Billah, K. (1991). Resonance, Tacoma Narrows bridge failure, and undergraduate physics textbooks American Journal of Physics, 59 (2) (Click)

Feldman, B. (2003). What to Say About the Tacoma Narrows Bridge to Your Introductory Physics Class The Physics Teacher, 41 (2) (Click)

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